matrices y conicas

Sea la matriz

                                             

Determine:

              a) Tipo de matriz
              b) Orden
              c) Número de filas
              d) Número de columnas
              e) El elemento correspondiente a m₄₅
              f) El Elemento correspondiente a m₃₄

Construya lo que se le pide en cada caso

a) Una matriz cuadrada de orden mayor que 2x2.

b) Una matriz rectangular de cualquier orden.

c) Una matriz cualquiera y su transpuesta.

d) Una matriz cualquiera y su opuesta.

e) Una matriz simétrica.

f) Una matriz antisimétrica.

Escriba el nombre correspondiente a cada matriz

Sean las matrices

Determine:


a) A + B

b) A - B

c) K.(B + A)

d) K.(B - A)

e) Las transpuestas de A, C y D.

f) A.B

g) C.D

h) D.C

i)  E.B

j) E.D

k) (K.D).C

l) La adjunta de B

m) La inversa de A

Complete el espacio en blanco con la expresión correcta en cada caso.

a) _____________________ Es el lugar geométrico formado por todos los puntos del plano que se encuentran equidistantes de un punto llamado Centro.

b) _____________________ Es el lugar geométrico de todos los puntos del plano, tales que la suma de sus distancias a otros dos puntos del plano llamados focos es constante.

c)_____________________ Es el lugar geométrico de todos los puntos del plano que se encuentran a igual distancia de otro punto del plano llamado Foco y de una línea recta llamada Directriz.

d) ____________________ Es el lugar geométrico de todos los puntos del plano, tales que el valor absoluto de las diferencias de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre sus vértices.

e) ___________________ Son todas las curvas resultantes de la intersección de un plano y un cono; si el plano no pasa por el vértice de dicho cono.

Dadas las siguientes ecuaciones, determine todos los elementos de la curva cónica a la que corresponde cada una.

a) 4x² + 4y² – 16x + 24y – 28 = 0

b) 3x² + 4y² – 12x + 16y + 14 = 0

c) x² – y² – 16x + 24y – 28 = 0

d) x² – 4x –  8y – 28 = 0

Realice lo que se le pide en cada caso.

a) Halle la ecuación de la circunferencia con centro en el punto (4,-3) y r = 7.

b) Determine la ecuación de la elipse con centro en el punto (2,1),   a = 3 y b = 4.

c) Encuentre la ecuación de la hipérbola con centro en el punto (-3, 2), a = 5 y b = 7.

d) Halle la ecuación de la parábola con vértice en el punto (-3,-2) y p = 3.