Teoría de conjuntos
La teoría de
conjuntos como rama de la lógica matemática estudia las propiedades y
relaciones de los conjuntos, como son las colecciones abstractas de objetos,
consideradas como objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus operaciones más
elementales son herramientas fundamentales para la formulación de teorías
matemáticas.
La construcción
de objetos y estructuras de interés en matemáticas, tales como: números,
funciones, figuras geométricas y otros, es posible gracias a la riqueza
existente en la teoría de conjunto. Con las herramientas de la Lógica, como
tal, se estudian sus fundamentos. Actualmente el conjunto de axioma de la
teoría de Zermelo-Fraenkel se acepta como suficiente para desarrollar toda la
matemática.
Hay que
considerar también que la propia teoría de conjuntos es objeto de estudio, no
sólo como herramienta auxiliar, sino como un tema denso, que posee sus propias generalidades
a partir de las propiedades y relaciones establecidas en los conjuntos infinitos. En esta disciplina es
habitual que se presenten casos de propiedades indemostrables o
contradictorias, como la hipótesis del continuo o la existencia de un cardinal
inaccesible. Por esta razón, sus razonamientos y técnicas se apoyan en gran
medida en la lógica.
El desarrollo
histórico de la teoría de conjuntos se atribuye a Georg Cantor, que comenzó a
investigar cuestiones conjuntistas «puras» del infinito en la segunda mitad del
siglo XIX, precedido por algunas ideas de Bernard Bolzano e influido por
Richard Dedekind. El descubrimiento de las paradojas de la teoría cantoriana de
conjuntos, formalizada por Gottlob Frege, propició los trabajos de Bertrand Russell, Ernst Zermelo, Abraham Fraenkel y otros a principios del siglo XX.
Conjunto
Este es un concepto no definido de la Teoría de Conjuntos, dado que es el concepto primitivo de esta disciplina.La definición más simple que George Cantor dio a este concepto es que "un conjunto es una agrupación de objetos distintos con características comunes dentro de un todo"; cada uno de esos objetos recibe el nombre de Elemento.
Operaciones Con Conjuntos
Sean los conjuntos A = {1, 2, 3, 6}, B = {2, 3, 4, 5, 6} y U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, conjunto universal.
Realice la operación indicada en cada caso. Ver video
a) A U B
b) A ∩ B
c) A – B
d) A ∆ B
e) A’
f) B’
g) (A U B)’
h) (A ∩ B)’
i) (A – B)’
j) (A ∆ B)’
k) (A U B) – (A ∩ B)
l) (A ∩ B) ∆ (A U B)
ll) (A – B) U (B – A)
m) (A ∆ B)’ ∩ (B’ – A’)
