Resolución de un SEL por el método de reducción por sustitución

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El método de resolución, reducción por sustitución, de un sistema de ecuaciones lineales en dos variables consiste en despejar una de las variables en una de las ecuaciones para ser sustituía  en la otra ecuación. Así el Sistema queda reducido a una sola ecuación con una sola variable. Cuando esta ecuación se reduce a su forma más simple, entonces se obtiene el valor dicha variable. Luego sustituímos en cualquiera de las ecuaciones originales del Sistema para encontrar el valor de la otra variable.

 

                              Así:  

        Sea:        3x - 2y = 1

                      2x + 3y = 18     Un Sistema de ecuaciones lineales en dos variables.

Despejando x en la primera ecuación tendremos:

                              x = (1 + 2y)/3

Sustituyendo este valor de x en la segunda ecuación tendremos:

2(1 + 2y)/3 + 3y = 18  Se aplica la propiedad distributiva distributiva del producto frente a la suma.

           

(2 + 4y)/3 + 3y = 18    La cantidad que suma se pasa restando al otro lado del signo de igualdad.

(2 + 4y)/3  =  18 - 3y   La cantidad que divide se pasa a multiplicar al otro lado del signo de igualdad

 2 + 4y   =  3(18 - 3y)   Se aplica la propiedad distributiva del producto frente al la resta.

 2 + 4y   =  54 - 9y       Se pasan las cantidades desconocidas a la izquierda y las conocidas a la     

                                     derecha del signo de igualdad.

4y + 9y  =  54 - 2       Se reducen los términos semenjantes.        

 13y  =  52               La cantidad que multiplica se pasa al otro lado del signo de igualdad dividiendo.

    y  =  52/13 = 4

       y = 4    Valor de y

Sustituyendo el valor de y en la primera ecuación del Sistema tendremos:

                     3x - 2y = 1        Se sustituye "y" por su valor.

                     3x - 2(4)  = 1     Se multiplica 2 por 4 que es igual a 8.

                      3x - 8  =  1       El 8 que está restando, lo pasamos al otro lado del signo de igualdad

                                               sumando.                                 

                        3x = 1 + 8       1 más 8 es igual a 9.         

                        3x = 9             El tres que multiplica a x, lo pasamos al otro lado del signo de igualdad

                                               dividiendo a 9.

                         x = 9/3           9 dividido por 3 es igual a 3.

                          x = 3             Valor de x.

                                                                 x = 3

                                                                 y = 4    Solución del Sistema.

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Resuelva por el método de reducción por sustitución  cada uno de los SEL siguientes.

a)
                 7x + 9y = 57
                 2x + 4y = 21


b)            
                2x - 3y = -40
                5x - 2y =  10

c)            
                5x + 6y = -53
                3x - 4y  =  -9


d)
                4x + 2y = 1
                7x + 4y = 4



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