Práctica 2do. Semestre Matemática 6to Grado Secundaria

   1. Complete el espacio en blanco con la expresión correcta en cada caso.

a.     ________________________ Es toda función f(n) en que el dominio está formado por los números naturares y el codominio es un subconjunto de los números reales.

b.     ________________________ Es toda sucesión en que sus términos aumentan, disminuyen o permanecen iguales.

c.      ________________________ Es la sucesión en que cada término es mayor que el anterior.

d.     ________________________ Es la sucesión en que cada término es menor que el anterior.

e.     ________________________ Es la sucesión en que todos sus términos son iguales.

f.      __________________________________________________ Es la sucesión que posee un último término.

g.      _______________________ Es la sucesión que no posee un último término.

   2.     Clasifique las sucesiones siguientes en monótona creciente, monótona decreciente y halle, por simple inspección, el término enésimo de cada una.

a.     5, 8, 11, 14, 17…

b.     1, 4, 9, 16, 25…

c.      6, 12, 18, 24, 30…

d.     2, 7, 12, 17, 22…

e.     1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7…

f.       1, 1/3, 1/5, 1/7, 1/9…

g.     -3, 9, -27, 81, -243…

h.     5, 7/4, 9/9, 11/16, 13/25…

   3.     Encuentra los 5 primeros términos de las sucesiones cuyos términos generales se presentan a continuación.

a.     T_n = 9n + 5

b.     T_n = n³ – 3

c.      T_n = (7n – 4)/(n³ + 7)

d.     T_n = 5n + 5

e.     T_n = (n – 1)/(3n + 2)

f.       T_n = (-1)²ⁿ

g.     T_n = (-1)ⁿ[2/(n³ – 3)]

Determine el límite de las siguientes sucesiones

•       Lim(3n + 7)
•       Lim(4n - 9)
•       Lim(n + 2)
•       Lim(4n - 11)
•       Lim(3n - 1)/(n + 1)
•       Lim(2n/n²)
•         ^Lim(-5)n 
•       Lim(3n - 4)/n²
•       Lim(-5)ⁿ. (7n – 5)
•       Lim(-1)ⁿ. (n² - 3)/(n³ + 3)

Halle el término pedido de la progresión indicada en cada caso

•       4, 8, 12,... (décimo quinto término)
•       3, 9, 15,... (vigésimo tercer término)
•       8, 5, 2,... (noveno término)
•       1, 8, 15,... (trigésimo término)
•       2, 10, 50,... (séptimo término)
•      -3, -12, -48,... (décimo término)
•      1/2, 3, 18,... (octavo término)
•      28, 14, 7,... (onceavo término)
•      1/5, 1/9, 1/13,... (duodécimo término)
•      1/3, 1/7, 1/11,... (décimo quinto término)

Determine la suma de los términos indicados en cada progresión

•       7 primeros términos en 3, 6, 9,...
•      12 primeros términos en 1/4, 1/2, 3/4,...
•      10 primeros términos en 3, -2, -7,...
•      14 primeros términos en 3, 8, 13,...
•       5 primeros términos en 2, 6, 18,...
•       6 primeros términos en 3, 15, 75,...
•       7 primeros términos en 4, 12, 36,...
•       8 primeros términos en 4, 2, 1,...

Interpole medios aritméticos y armónicos

•       4 medios aritméticos entre 6 y 31
•       2 medios armónicos entre 1/5 y 1/44
•       7 medios aritméticos entre 7 y 71
•       5 medios armónicos entre 1/3 y 1/21
•       3 medios aritméticos entre 5 y 73
•      10 medios armónicos entre -1/6 y 1/93

•      7 medios aritméticos entre -7 y 56

Resuelve los problemas siguientes

• María compró 50 libros, por el primero pagó 25.00. Si por cada uno de los otros pagó 3 pesos más que por el anterior, ¿cuál fue el total de la compra?
• Un atleta avanza 10 metros en el primer segundo de su carrera y en cada segundo posterior avanza 40 centímetros más que el anterior. ¿Cuánto avanzó en el décimo segundo y que distancia habrá recorrido desde el primer segundo?
• Determine la suma de los números impares desde el 27 hasta el 505.
• El séptimo término de una progresión aritmética es 39 y el décimo 75. Halle el catorceavo término.
• Si recorres 200 kilómetros el primer día y cada día posterior recorres 13 kilómetros menos que el anterior, ¿cuánto habrás recorrido al final de 10 días?
• En una progresión geométrica de 5 términos el cubo del tercer término es 15,625; si el último término es625 , halle el primer término.
• La venta de camisas en una tienda x durante 10 días fue 4 veces la venta del día anterior; si el primer día se vendieron 7 camisas, ¿cuántas se vendieron el décimo día?
• El dueño de una panadería x ganó durante 5 años 3 veces lo que ganó el año anterior; si el primer año ganó 3,960 dólares, ¿cuánto ganó el quinto año?

Completa el espacio en blanco usando la expresión correcta en cada caso.

• ____________________________ Es una relación entre dos variables, x e y donde una de ellas depende de la otra.
• ____________________________ Es toda función definida por una expresión algebraica.
• ____________________________ Es la función que no puede ser expresada en una secuencia finita de operaciones algebraicas.
• ____________________________ Es la función expresada en término de un polinomio.
• ____________________________ Es la función algebraica en que  existe más de una variable independiente, la variable independiente actúa como denominador o ambas cosas a la vez.
• ____________________________ Es la función algebraica en que la variable independiente actúa como cantidad subradical.
• ____________________________ Es la función en que la variable independiente es un exponente.
• ____________________________ Es la función en que la variable independiente ____________________________ Es la función trascendente en que la variable independiente puede tomar cualquier valor real resultado de la potenciación de cualquier valor real positivo distinto de 1.
• _____________________________ Es la función en que la variable independiente solo puede tomar valores de ángulos.
• _____________________________ Es la constante L a que tiende la función f(x) cuando x tiende a un valor dado.
• _____________________________ Es cuando la gráfica de una función no se interrumpe en sin importar los valores que tome la variable independiente.
• _____________________________ Es cuando la gráfica de una función no se interumpe en un valor dado de su variable independiente .
• _____________________________ Es cuando la gráfica de una función se interrumpe en un valor dado de su variable independiente.
• _____________________________ Es la Línea vertical que pasa por el punto donde se interrumpe la gráfica de una función.

Determine las asíntotas de las siguientes funciones

• f(x) = 4/5x
• f(x) = 9/(4x + 1)
• f(x) = 3x/(6x - 2)
• f(x) = (3x² + 8x)/(x³ – 27) 
• f(x) = (4x³ + 5)/(6x – 9)
• f(x) = (x² - 9)/(x + 3)
• f(x) = (11x² + 5)/(x² + 9)
• f(x) = (6x⁴ + 45)/(x² – 8)

Evalúe el límite de cada función para el valor de la variable indicado en cada caso.

• lim (4x + 6)                            x→3
• lim (x - 1)                               x→0
• lim (3/2x)                               x→3

Resuelva los problemas siguientes.

• Halle el incremento de la temperatura si a las 3:00 de la mañana el termómetro marca 20.73 °C y a las 12:15 de la tarde marca 29.84 °C.
• Determine el incremento de la velocidad de una partícula que cambia de 85.7 m/s hasta llegar a 22.34 m/s en un tiempo t.
• Determine el incremento de una variable que cambia desde un valor de 20.7 hasta -17. 95.

Determine la derivada de las siguientes funciones por el método del incremento.

• f(x) = 5x² + 4x – 3
• f(x) = 5x³ + 5x – 9
• f(x) = 8x – 7
• f(x) = 6x³ + 8
• f(x) = x² + 7x