Un Sistema de Ecuaciones Lineales (Sel) está formado por dos o más ecuaciones de primer grado en dos o más
variables que se satisfacen para iguales valores de sus variables.
Para un estudio detallado de los Sel hay que considerar los conceptos de ecuaciones equivalentes e independientes.
Ecuaciones equivalentes
Son aquellas ecuaciones que sólo se diferencian por un múltiplo
constante, o sea, que cualquiera de ellas se puede obtener multiplicando o
dividiendo la otra por una constante numérica.
Ejemplo:
7x - 5y = 23
21x - 15y = 69
Ecuaciones Independientes
Son aquellas que no se pueden obtener una de la otra bajo ningún
criterio.
Ejemplo:
3x + 9y = 21
4x - 5y = 11
Los Sel pueden estar constituidos por ecuaciones independientes con soluciones comúnes. En el caso anterior el valor de x en ambas ecuaciones es igual a 4 y el valor de y es igual a 1.
Cuando los Sel tienen solución se les llama compatibles o consistentes y cuando no tienen solución se les llama incompatibles o inconsistentes.
El sistema consistente que tiene sólo una solución se le llama determinado y si tiene más de una solución se le llama indeterminado.
Un Sel determinado puede ser representado así:
a1x + b1y
+ c1 = 0
a2x + b2x + c2 = 0
Donde
a1 ≠ 0 ó b1 ≠ 0 ó c1 ≠ 0
a2 ≠ 0 ó
b2 ≠ 0 ó
c2 ≠ 0
