PROPIEDADES DE LA ADICIÓN DE NÚMEROS NATURALES

Para una mejor comprensión de este tema es necesario que el alumno busque en el diccionario el significado de las palabras subrayadas en los siguientes enunciados.

• En San Juan De La Maguana, provincia de la República           Dominicana, hay un monasterio de clausura.
• El profesor de artes decidió conmutar  la clase de baile por la de dramatización.
• La actitud asociativa de Juan Carlos frente a su familia ha sido muy significativa.
• El criterio uniforme de los jueces dio por terminada la audiencia. 

La adición de números naturales cumple las propiedades siguientes:

1.     Propiedad de  Clausura: La suma de dos números naturales es otro número natural.

Ejemplo:                5, 345    +  7,243  =  12,588

En este ejemplo se puede observar que 5, 345 y 7,243 son números naturales que al ser sumados se obtiene como resultado 12,588 que es otro número natural. Esto se cumple en todos los casos similares.

2.     Propiedad Conmutativa: El orden de los sumando no altera la suma o total.

Ejemplo:  

Si se hiciera la pregunta: ¿Cuál es el número natural que al ser sumado con 5,345 da como resultado 12,588? La respuesta sería 7,243. Pero si se hiciera de esta forma: ¿Cuál es el número que sumado con 7,243 da como resultado 12,588?

La primera pregunta se platearía así:

                                                                  x + 5,345 = 12,588.

Y la segunda así:                                    

                                 y + 7,243 = 12,588.

Significa que x = 7,243 e y = 5, 345.

Pero si surge una nueva pregunta: ¿Cuál es el resultado de la suma de los números naturales 7,243  y  5, 345? Se buscaría un valor z y se podría expresar así:

                       7,243 + 5, 345 = z.

Luego 7,243 + 5, 345 = 12,588 será lo mismo que x + y = z y  5, 345 + 7,243 = 12,588 lo mismo que y + x = z

De donde se puede concluir que x + y = y + x = z.

3.     Propiedad Asociativa: En la suma de números naturales, los sumandos pueden ser asociados y el resultado sigue siendo el mismo, es decir, en una adición con tres sumandos, podemos sumar los dos primeros y el resultado con el tercero, o los dos últimos y el resultado con el primero, o el primero con el tercero y el resultado con el segund y el resultado sigue siendo el mismo.

Eemplo:

1,389 + 2,458 + 4,895 =  (1,389 + 2,458) + 4,895 = 1,389 + (2,458 + 4,895) =  8742