Vector
Un vector es un ente matemático como la recta o el plano.
Un vector se representa mediante un segmento de recta, orientado dentro del
espacio euclidiano tridimensional. El vector tiene 3 elementos: módulo,
dirección y sentido. Los vectores nos permiten representar magnitudes físicas
muy peculiares, como las mencionadas líneas abajo.
En matemáticas se define vector como un elemento de un
espacio vectorial. Esta noción es más abstracta y para muchos espacios
vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo y la
dirección. En particular los espacios de dimensión infinita sin producto
escalar no son representables de ese modo. Los vectores en un espacio euclídeo
se pueden representar geométricamente como segmentos de recta.
Algunos ejemplos de magnitudes físicas que son magnitudes
vectoriales: la velocidad con que se desplaza un móvil, ya que no queda
definida tan solo por su módulo que es lo que marca el velocímetro, en el caso
de un automóvil, sino que se requiere indicar la dirección (hacia donde se
dirige), la fuerza que actúa sobre un objeto, ya que su efecto depende además
de su magnitud o módulo, de la dirección en la que actúa; también, el
desplazamiento de un objeto, pues es necesario definir el punto inicial y final
del movimiento.
MAGNITUDES FÍSICAS
Las magnitudes físicas o variables se clasifican en dos
grandes grupos:
Las escalares: Son aquellas que quedan definidas
exclusivamente por un módulo, es decir, por un número acompañado de una unidad
de medida. Es el caso de masa, tiempo, temperatura, distancia. Por ejemplo, 5,5
kg, 2,7 s, 400 °C y 7,8 km, respectivamente.
Las vectoriales: Son aquellas que quedan totalmente
definidas con un módulo, una dirección y un sentido. Es el caso de la fuerza,
la velocidad, el desplazamiento. En estas magnitudes es necesario especificar
hacia dónde se dirigen y, en algunos casos
dónde se encuentran aplicadas. Todas las magnitudes vectoriales se
representan gráficamente mediante vectores, que se simbolizan a través de una
flecha.
Vector
Un vector tiene tres características esenciales: módulo,
dirección y sentido. Para que dos vectores sean considerados iguales, deben
tener igual módulo, igual dirección e igual sentido.
Los vectores se representan geométricamente con flechas y se
le asigna por lo general una letra que en su parte superior lleva una pequeña
flecha de izquierda a derecha como se muestra en la figura.
El Módulo es el tamaño del vector y se representa por una cantidad escalar. Este se denota por │A│.
La dirección es la misma de la línea recta que lo contiene y se encuentra determinando el ángulo de inclinación de dicha línea.
El sentido es el punto hacia donde se orienta el vector, o sea, el punto hacia donde apunta la flecha del extremo del vector.
Ejercicios
Completa el espacio en blanco usando la expresión correcta en cada caso.
a) ______________________ Son las magnitudes que no necesitan de más que un número para su definición.
b)
______________________ Son las magnitudes que,
además de un número, necesitan de una dirección y un sentido para su definición.
c)
_____________________ Son segmentos rectilíneos con dirección y
sentido.
d)
_____________________ Es el número de unidades
de un vector sin tomar en cuenta su dirección y sentido.
e)
_____________________ Son los vectores que están
referidos a un sistema de coordenadas.
f)
_____________________ Son los vectores que
pueden desplazarse en el plano o referirse a un sistema de coordenadas.
g)
_____________________ Son dos vectores que
poseen la misma dirección, el mismo módulo y el mismo sentido.
h)
_____________________ Es el vector cuyos puntos
inicial y final coinciden con el origen de coordenadas.
i)
_____________________ Es un par de vectores que
poseen las mismas componentes.
j)
_____________________ Son dos vectores cuyas
componentes son opuestas entre sí.
k)
_____________________ Es la operación que se
realiza mediante la suma de las respectivas componentes de dos vectores dados.
Mediante la utilización adecuada de los instrumentos geométricos (regla, compás y transportador) realice las siguientes construcciones.
a)
Cinco vectores con distintas direcciones y sentidos.
b)
Dos vectores referidos tanto al sistema
bidimensional, como al sistema tridimensional.
c)
Tres vectores equipolentes entre sí en distintas
líneas rectas.
d)
Un par de vectores opuestos.
Haga un gráfico de cada vector y determine su módulo.
a)
(5, -3)
b)
(7, 4)
c)
(-3, 8)
d)
(-5, -6)
e)
(0, -4)
f)
(0, 6)
g)
(7, 0)
h)
(-5, 0)
