por: Lic. Juan
Raúl Delgado Rubí
Introducción
En la actualidad existe un reconocimiento tácito, entre psicólogos, pedagogos y educadores en general, que la enseñanza y el aprendizaje de la resolución de problemas debe ser objeto de estudio central en las investigaciones relacionadas con la enseñanza de las ciencias y de las matemáticas en particular.
A pesar de que existen diferentes escuelas y el abordaje de esta problemática se hace desde aristas y concepciones diferentes, pueden encontrarse puntos de contactos y sobre todo el reconocimiento de dos postulados importantes: la enseñanza de la resolución de problemas es una tarea pedagógica difícil, pues deben tenerse en cuenta la formación de múltiples aspectos que conllevan a que el sujeto sea eficiente resolviendo problemas (dentro de una esfera dada del conocimiento) y ésta produce un aprendizaje significativo si el sujeto se enfrenta a situaciones para las cuales no conoce la vía de cómo resolverla.
Entre las múltiples corrientes de lo que se ha etiquetado como Problem Solving, se pueden destacar los trabajos de autores como G. Polya, M.F. Rubinstein. J.R. Hayes, R. Feuerstein y A.Schoenfeld (1), los cuales han centrado sus esfuerzos en el enfoque heurístico de la enseñanza de la resolución de problemas. También debe reconocerse los trabajos desarrollados por el profesor alemán Horst Müller, el cual fungió como asesor del Ministerio de Educación dela República de Cuba(2).
Asimismo, existen otros enfoques como las investigaciones en torno a la
formación del pensamiento lateral, etc.
En la actualidad existe un reconocimiento tácito, entre psicólogos, pedagogos y educadores en general, que la enseñanza y el aprendizaje de la resolución de problemas debe ser objeto de estudio central en las investigaciones relacionadas con la enseñanza de las ciencias y de las matemáticas en particular.
A pesar de que existen diferentes escuelas y el abordaje de esta problemática se hace desde aristas y concepciones diferentes, pueden encontrarse puntos de contactos y sobre todo el reconocimiento de dos postulados importantes: la enseñanza de la resolución de problemas es una tarea pedagógica difícil, pues deben tenerse en cuenta la formación de múltiples aspectos que conllevan a que el sujeto sea eficiente resolviendo problemas (dentro de una esfera dada del conocimiento) y ésta produce un aprendizaje significativo si el sujeto se enfrenta a situaciones para las cuales no conoce la vía de cómo resolverla.
Entre las múltiples corrientes de lo que se ha etiquetado como Problem Solving, se pueden destacar los trabajos de autores como G. Polya, M.F. Rubinstein. J.R. Hayes, R. Feuerstein y A.Schoenfeld (1), los cuales han centrado sus esfuerzos en el enfoque heurístico de la enseñanza de la resolución de problemas. También debe reconocerse los trabajos desarrollados por el profesor alemán Horst Müller, el cual fungió como asesor del Ministerio de Educación de
En el marco del
enfoque histórico-cultural de Vigotsky se encuentra la llamada enseñanza
problémica. Esta concepción pedagógica fue influida en sus inicios por la Psicología de la Gestalt y sus primeros
trabajos se deben a pedagogos alemanes y alcanza un desarrollo notable en la
extinta Unión Soviética y otros países socialistas europeos. Autores como I.
Ya. Lerner. M. N. Skatkin y M. I. Majrnutov se encuentran entre sus principales
cultivadores.
En Cuba, esta
tendencia ha estado encabezada por los trabajos de la Dra. Marta Martínez
Llantada del Instituto Superior Pedagógico "Enrique José Varona" de la Ciudad de la Habana , en torno a la cual
se han nucleado investigadores de diferentes disciplinas, los cuales han
desarrollado experiencias docentes en diversos niveles de enseñanza. Debe
destacarse entre ellos el trabajo del Dr. Paul Torres del mismo Instituto,
quien defendió su Tesis Doctoral en esta temática aplicada a la enseñanza de la Matemática en el nivel
medio.
Esta tendencia pedagógica concibe el proceso de enseñanza-aprendizaje como un sistema docente donde, sin menoscabo de las tareas encaminadas al desarrollo de procedimientos cognoscitivos, el estudiante es sometido sistemáticamente al enfrentamiento de tareas que lo hacen pensar, explorar, contrastar, formular hipótesis y verificar los resultados.
En fin, esta
concepción pretende transformar, mediante la sistematieidad del planteamiento
de tareas docentes problémicas (lo cual incluye la evaluación), los modos de
actuación del estudiante respecto al aprendizaje de los nuevos contenidos,
tratando en lo posible, que se simule, a escala del aula, la labor científica.
Así, la enseñanza problémica es un tipo de enseñanza que tiende al desarrollo (en el sentido de Vigotsky) donde se combinan la actividad sistemática independiente de búsqueda de los alumnos, con la asimilación de las conclusiones ya preparadas de la ciencia, y el sistema de métodos se estructura tomando en consideración la suposición del objetivo y el principio de la problemicidad; el proceso de interacción de la enseñanza y el aprendizaje orientado a la formación de una concepción (cientifica del mundo en los alumnos, su independencia cognoscitiva, motivos estables de estudio y capacidades mentales (incluyendo las creativas) durante la asimilación de conceptos científicos y modos de actividad, que están determinados por el sistema de situaciones problémicas" (Majmutov. 1983)
Así, la enseñanza problémica es un tipo de enseñanza que tiende al desarrollo (en el sentido de Vigotsky) donde se combinan la actividad sistemática independiente de búsqueda de los alumnos, con la asimilación de las conclusiones ya preparadas de la ciencia, y el sistema de métodos se estructura tomando en consideración la suposición del objetivo y el principio de la problemicidad; el proceso de interacción de la enseñanza y el aprendizaje orientado a la formación de una concepción (cientifica del mundo en los alumnos, su independencia cognoscitiva, motivos estables de estudio y capacidades mentales (incluyendo las creativas) durante la asimilación de conceptos científicos y modos de actividad, que están determinados por el sistema de situaciones problémicas" (Majmutov. 1983)
No debe confundirse
la enseñanza problémica con el llamado "aprendizaje por
descubrimiento", que aunque en sus formulaciones generales plantean
propósitos similares difieren en cuanto a su concepción y aplicación. (Ver
críticas al "aprendizaje por descubrimiento" en Ausubel (1983) y Gil
Pérez. 1992).
Sin embargo, otra
corrientes como la
Corriente Constructivista del Cambio Conceptual, Metodológico
y Actitudinal propuesta por el Grupo de Valencia (Universidad de Valencia,
España) desarrolla tesis muy cercanas a la Enseñanza Problémica ,
aunque no la mencionan en sus trabajos. Esta corriente asume entre sus fuentes
teóricas al enfoque histórico - cultural, lo cual la hace más cercana aún a la
concepción de enseñanza que aquí se presenta. (Ver Gil Pérez (1992).
Muy interesante,
por cercano a la teoría de la enseñanza problémica, resulta el artículo de
R.Charnay "Aprender por medio de la resolución de problemas" (1994).
Entre las
categorías más importantes de la Enseñanza Problémica
se encuentra la situación problémica. el problema docente, las tareas y
preguntas problémicas y los métodos problémicos (Majmutov. 1983).
A continuación referimos brevemente cada una de estas categorías:
A continuación referimos brevemente cada una de estas categorías:
Situación problémica.
La situación
problémica constituye el momento inicial del pensamiento, que provoca la
necesidad cognoscitiva del alumno y crea las condiciones internas para la
asimilación, en forma activa de
nuevos conocimientos y procedimientos de la actividad. En sí, presenta la contradicción entre lo conocido y lo desconocido, tarea (teórica o práctica) a la que debe dar solución, lo cual genera un conflicto cognoscitivo en la persona. La situación problémica es la reacción psíquica ante la aparición de una contradicción.
Diversos autores han intentado hacer una clasificación de los tipos de situaciones problémicas. En particular la dada por el psicólogo ruso T. V. Kudriávtsev parece ser la más completa de las reportadas en la literatura. Algunos de los tipos declarados por él son los siguientes:
nuevos conocimientos y procedimientos de la actividad. En sí, presenta la contradicción entre lo conocido y lo desconocido, tarea (teórica o práctica) a la que debe dar solución, lo cual genera un conflicto cognoscitivo en la persona. La situación problémica es la reacción psíquica ante la aparición de una contradicción.
Diversos autores han intentado hacer una clasificación de los tipos de situaciones problémicas. En particular la dada por el psicólogo ruso T. V. Kudriávtsev parece ser la más completa de las reportadas en la literatura. Algunos de los tipos declarados por él son los siguientes:
1. Las situaciones
problémicas que surgen cuando se descubre la falta de correspondencia entre los
sistemas de conocimientos que ya tienen los alumnos y los requisitos que se les
plantean a la hora de resolver nuevas tareas docentes. Esta no correspondencia
surge entre:
* los conocimientos
asimilados por los alumnos y los nuevos hechos que se descubren durante la
solución de las tareas docentes.
* conocimientos de
un mismo carácter, pero de un nivel más alto o más bajo los conocimientos
científicos y los conocimientos precientificos, cotidianos, prácticos.
2. Las situaciones
problémicas surgen tanto cuando son incompletos los datos para resolver un
problema como cuando existe un exceso de datos. En el primer caso el alumno
tiene que obtener independientemente el nuevo conocimiento (deducir los datos
necesarios a partir de la información suministrada): en el segundo, tiene que
situarse ante el problema de seleccionar y evaluar los conocimientos, lo que
intensifica, por lo tanto, la actividad de búsqueda.
3. Las situaciones
problémicas surgen frecuentemente cuando los alumnos se encuentran en
condiciones prácticas nuevas para utilizar los conocimientos que ya tienen.
4. Las situaciones
problémicas surgen cuando existe la contradicción entre:
* la vía teóricamente
posible para resolver la tarea y la imposibilidad práctica del procedimiento
seleccionado.
* el resultado práctico alcanzado en el cumplimiento de la tarea y la falta de su fundamentación teórica.
E! conocer los tipos de situaciones problémicas brinda la posibilidad de organizar el proceso de enseñanza-aprendizaje en torno al planteamiento de tareas docentes que la generen permitiendo así una activación del proceso de asimilación de los conocimientos y habilidades en los estudiantes.
* el resultado práctico alcanzado en el cumplimiento de la tarea y la falta de su fundamentación teórica.
E! conocer los tipos de situaciones problémicas brinda la posibilidad de organizar el proceso de enseñanza-aprendizaje en torno al planteamiento de tareas docentes que la generen permitiendo así una activación del proceso de asimilación de los conocimientos y habilidades en los estudiantes.
A continuación se
expondrán algunos apuntes y consideraciones propias sobre los llamados métodos
problémicos.
Métodos Problémicos
Métodos Problémicos
Exposición
problémica:
La esencia de este
método reside en que el docente plantea un problema, el mismo lo resuelve, pero
durante este proceso muestra la vía para su solución en sus auténticas
contradicciones aunque accesibles a los alumnos, y al mismo tiempo revela el
hilo conductor que siguió el pensamiento hasta llegar a la solución.
Por una parte la aplicación de este método permite al docente mostrar modelos del pensamiento matemático, modos de actuación propias del quehacer matemático, o sea se muestra la - embriología del conocimiento" (Lemer y Skatkin). Por otra parte, los alumnos controlan la autenticidad de este movimiento o proceso, siguen mentalmente su lógica y asimilan las etapas de la resolución de problemas importantes.
Por una parte la aplicación de este método permite al docente mostrar modelos del pensamiento matemático, modos de actuación propias del quehacer matemático, o sea se muestra la - embriología del conocimiento" (Lemer y Skatkin). Por otra parte, los alumnos controlan la autenticidad de este movimiento o proceso, siguen mentalmente su lógica y asimilan las etapas de la resolución de problemas importantes.
Los problemas
reales que se plantearon a la comunidad matemática a lo largo de la historia
son una fuente de inapreciable valor para su selección y exposición problémica
en el aula, en virtud de su valor epistemológico, metodológico, heurístico y
cognoscitivo. Estos problemas son tales que es imposible su resolución por los estudiantes
en el marco y tiempo académicos, luego, debe ser la exposición problémica, el
método por excelencia a seleccionar para su presentación en el contexto áulico.
El resultado
directo e inmediato de la exposición problémica es la asimilación por los
estudiantes del método y la lógica de la resolución del problema planteado o de
un tipo determinado de problemas. Es un método a usar en las etapas
motivacional y de elaboración de las bases de orientación del nuevo contenido
en el proceso de asimilación, pues aún el estudiante no posee los
procedimientos y conceptos necesarios para enfrentar la resolución de dichos
problemas ni de forma independiente ni siquiera con la ayuda de sus compañeros.
Por eso, para el uso de este método, el profesor puede elegir problemas más
complejos que aquellos que son factibles para su resolución independiente por
parte de los alumnos.
El profesor puede
auxiliarse en el desarrollo de este método, no sólo de su palabra, el juicio
lógico y la lectura de textos, sino además de otros medios de enseñanza, en
particular los recursos informáticos (multimedia, softwares matemáticos, etc.)
Es importante
comprender la singularidad de este método, que consiste en que el alumno no
sólo recepcione, fije en la conciencia y recuerde las conclusiones elaboradas
por el docente, sino que siga la lógica de la resolución o la demostración, la
dinámica del pensamiento del profesor y del medio didáctico que lo auxilia y
controle su autenticidad. En el alumno deben surgir dudas y preguntas sobre la lógica
y la autenticidad del procedimiento de solución o demostración que se esté
utilizando y cuando esto ocurre el aprendizaje está siendo verdaderamente
activo, a pesar incluso que no las plantee en la clase.
Lo ideal sería que
la exposición fuera dialogada y que el estudiante tenga la posibilidad de
intercambiar opiniones con el profesor, pero en determinadas condiciones
pudiera ser una exposición monologada por parte del profesor, con comentarlos
al final de la exposición.
De búsqueda parcial o heurístico:
Con el objetivo de
aproximar paulatinamente al estudiante a la solución independiente de los
problemas, es necesario que previamente aprenda los elementos que deben
conformar su base de orientación (3) (y ésta debe ser lo más generalizada y
completa posibles) para la resolución de problemas.
Esta comienza a
elaborarse por el estudiante desde que, de forma activa, siguió la lógica y los
modos de actuación y por tanto del pensamiento matemático de! profesor, el cual
en primera instancia juega el rol de modelo de experto en resolución de
problemas, como haría A. Schoenfeld (Ver Schoenfeld. 1985).
Sin embargo, esto no es suficiente, el estudiante debe tomar conciencia de todos y cada uno de los elementos, los cuales deben ser destacados por el docente explícitamente y debatidos en el grupo.
Sin embargo, esto no es suficiente, el estudiante debe tomar conciencia de todos y cada uno de los elementos, los cuales deben ser destacados por el docente explícitamente y debatidos en el grupo.
Bajo la guía del
profesor, se desarrolla entonces un proceso de discusión donde prima el
diálogo, la conversación socrática, la contraposición de puntos de vista,
creencias y esquemas individuales (Ver R. Skemp. 1994) o sea representaciones
incompletas, quizás, de las bases de orientación individuales de cada
integrante del grupo.
Dentro del método
de búsqueda parcial o heurístico, una de las técnicas que se destaca con
especial énfasis es la conversación heurística, que consiste en una serle de
preguntas, cada una de las cuales es un paso de avance en la vía para resolver
el problema y la mayoría de ellas debe exigir al alumno, no sólo la
reproducción de sus conocimientos, sino la realización de una pequeña búsqueda,
de una respuesta "Inteligente" a la pregunta formulada por el
profesor, que desarrolla la conversación, conocedor de su auditorio,
promoviendo contradicciones con sus creencias, el sentido común, los resultados
obtenidos con anterioridad, etc., o sea, tratando de lograr un desequilibrio
psicológico que propenda a la motivación por la resolución de la tarea y que
deje una huella significativa en el aprendizaje del estudiante.
La conversación
heurística tiene su antecesor primero en la Mayéutica , método empleado
por Sócrates con sus discípulos para lograr que arribaran por sí mismos al
nuevo conocimiento.
La esencia del
método de búsqueda parcial o heurístico reside en que el maestro planifica los
pasos de la búsqueda, descompone la tarea problémica en sub-problemas, mientras
que los alumnos realizan estos pasos de forma independiente o colectiva. Cada uno
de estos pasos, o la mayoría, exige que se manifiesten determinados rasgos de
actividad creadora, pero la solución íntegra del problema es competencia de todos:
del profesor y de los alumnos.
También pueden
citarse, entre las técnicas a emplear en este método, la descomposición en
sub-tareas asequibles, que consiste en descomponer el problema o tarea compleja
en tareas subordinadas realizables por el propio estudiante, cada una de las
cuales facilitan la aproximación a la tarea principal: la formulación de
preguntas sobre un contenido expuesto o un documento (por ejemplo al concluir
la aplicación del método de exposición problémica monologada), la formulación de
hipótesis y elaboración de un plan de comprobación después de derivar
conclusiones a partir de hechos presentados.
También puede
adoptar la modalidad siguiente: el profesor planifica previamente la actividad,
descompone la tarea principal en tareas auxiliares las cuajes pueden ser
desarrolladas individual o colectivamente por los estudiantes y traza los pasos
de la búsqueda. El papel del estudiante consiste en realizar los pasos
previstos por el profesor.
Quizás ateniéndose
a esta última modalidad existen autores que separan el método heurístico y el
de búsqueda parcial como dos métodos, prefiriendo reservar este nombre para la
variante descrita en el párrafo anterior, donde lo que prevalece es un proceso
de búsqueda parcial, sin embargo en él también están presentes los recursos
heurísticos y el intercambio de opiniones entre el profesor y los estudiantes
durante la realización de las tareas.
Método investigativo
La esencia de este
método puede definirse como el método de organización de la actividad creadora
de los estudiantes, tendiente a solucionar problemas nuevos para ellos. Los
estudiantes resuelven problemas ya resueltos por la sociedad y por la ciencia,
pero que son nuevos para ellos.
El profesor
presenta uno u otro problema para la investigación independiente, conoce su
resultado, el proceso que conduce a su solución y las habilidades y
conocimientos que son necesarios para su resolución.
Este método permite el uso de las estrategias y recursos heurísticos en general, así como el desarrollo de procedimientos en la investigación.
Este método permite el uso de las estrategias y recursos heurísticos en general, así como el desarrollo de procedimientos en la investigación.
Las Tesis y
Proyectos de cursos son un ejemplo de aplicación del método investigativo,
aunque también aparece en formas más simples donde puede ser utilizado, como
por ejemplo: revisiones bibliográficas sobre determinado contenido, elaboración
de monografías, resolución de problemas integradores de varios sistemas de
conocimientos, resolución de problemas de un grado de dificultad, para el cual
haya que "emplearse a fondo" en su resolución.
La aplicación de
este método debe tomar en cuenta las características particulares de los alumnos
y aunque en principio es aplicable a cualquier estudiante, resulta muy útil en
la atención a los alumnos de alto rendimiento. Pueden orientarse trabajos
individuales o colectivos, donde se asegure la participación activa de cada
miembro del equipo de trabajo.
Conclusiones
En el presente artículo se han esbozado de forma sucinta una serie de consideraciones sobre la llamada Enseñanza Problémica con el propósito de divulgar sus principales presupuestos, los cuales, sin lugar a dudas, contribuyen al logro del objetivo de realizar en nuestras aulas un aprendizaje verdaderamente activo por parte de los estudiantes, incentivar la investigación en esta dirección entre docentes y educadores e incluso de contrastarla con los trabajos desarrollados en otras latitudes para enriquecerla y aplicarla como vía de enseñar a resolver problemas y de asimilar de manera significativa los conocimientos.
Actualmente se
desarrollan en Cuba, experiencias en la enseñanza de diversas materias de
estudio y en distintos niveles de enseñanza. En el caso particular de la
enseñanza de la matemática se reportan los trabajos de P. Torres (1993) en el
nivel medio y de J. R. Delgado (1996) en la enseñanza del Cálculo Diferencial en
carreras de Ingeniería.
Pie de página:
(1) La acepción de
problema que se utiliza no excluye la posibilidad de considerar un ejercicio de
aplicación, o un ejercicio de demostración o un ejercicio con texto ni aquél
que para el maestro es evidente y para el estudiante supone grandes
dificultades.
(2) Debe
consultarse entre otros el articulo relacionado en las referencias
bibliográficas.
(3) VerTalinna. N.
F. Psicología de la enseñanza. Editorial Progreso. Moscú. 1988.
Referencias
bibliográficas
- AUSUBEL. D. (1983) Psicología Educativa. Editorial Trillas. México
- CHARNAY. R. (1994) Aprender por medio
de
- DELGADO. J.R. (1996) La
estructuración del conocimiento matemático. Folleto de 100 páginas
contentivo de varios artículos del autor sobre las diferentes formas de
estructuración de los contenidos de las asignaturas y del conocimiento
humano explicitado en el área de las Matemáticas Superiores, editado por
- GIL. D. (1992) Conferencia
Contribución de la historia y filosofía de las ciencias a la transformación
de
- LERNER. I. Ya & M.N. Skatkin.
(1978). Métodos de Enseñanza. En: Didáctica de
- MAJMUTOV. M.I. (1983) La enseñanza
problémica. Editorial Pueblo y Educación.
- MULLER. H. (1987) Formas del trabajo
heurístico en la enseñanza de
- SCHOENFELD.
A. (1985). Mathematical Problem Soluing. Academic Press, Inc.
- SKEMP, R. (1993) El aprendizaje inteligente de las matemáticas. Editorial Morata, España.
- TORRES, P. (1993).
Fuente:
Cuestiones de didáctica de la matemática. H. Hernández; J. R. Delgado; B. Fernández. Serie Educación, Ediciones Homo Sapiens. Argentina. 1997.
