Para realizar la resta entre dos números complejos Z1 y Z2 donde Z1 = a + bi y Z1 = c + di, hay que tomar en cuenta que la Resta es el resultado de la Sustracción, a la cual también se llama Diferencia. De hecho, la Sustracción está formada por tres partes fundamentales que son:
- Minuendo: Es la parte íntegra de la sustracción, de la cual se va a quitar otra parte llamada Sustraendo para obtener para obtener el resultado llamado Resta o Diferencia.
- Sustraendo: Es la parte que se va a quitar del Minuendo para obtener la Resta o Diferencia.
- Resta O diferencia: Es el resultado de la Sustracción.
Esto significa que en la operación Z1 - Z2 = R, Z1 es el Minuendo y Z2 es el Sustraendo y R es la Resta o Diferencia.
Sustracción de números complejos de la forma binómica
Para realizar esta operación se le cambia el signo al sustraendo y se convierte en una suma.
Así:
Z1 - Z2 = Z1 + (-Z2) = (a + bi) + (-c - di), dado que -Z2 = -c - di.
Ejercicios resueltos sobre resta de números complejos de la forma binómica
1) Sea Z1 = -5 + 7i y Z2 = 23 - 39i, determinar Z1 - Z2
Lectura de esta sustracción de números complejos de la forma binómica: Sea zeta sub-uno igual a menos cinco más siete imaginario y zeta sub-dos igual a veinte y tres menos treinta y nueve imaginario, determinar zeta sub-uno menos zeta sub-dos.
(-Z2) = -23 + 39i
Menos zeta sub-dos es igual a menos veinte y tres más treinta y nueve. Nótese que el veinte y tres era positivo y aquí cambia a negativo y el treinta y nueve era negativo y aquí pasa positivo.
Z1 - Z2 = Z1 + (-Z2) = (-5 + 7i) + (-23 + 39i) = [-5 + (-23)] + (7i + 39i) = -28 + 46i
En esta sustración de números complejos de la forma binómica, zeta sub-uno menos zeta sub-dos es igual a zeta sub-uno más zeta sub-dos negativo, que es igual a menos cinco más siete imaginario, más veinte y tres negativo más treinta y nueve imaginario; que es igual a menos cinco más veinte y tres negativo, más siete imaginario más treinta y nueve imaginario; que es igual a menos veinte y ocho más 46 imaginario.
Por lo que se concluye que:
Z1 - Z2 = -28 + 46i
Zeta sub-uno menos zeta sub-dos es igual a menos veinte y ocho más cuarenta y seis imaginario.
2) Sea Z3 = -17i y Z4 = -6 + 9i, determinar Z4 - Z3
Lectura: Sea zeta sub-tres igual a menos diez y siete imaginario y zeta sub-cuatro igual a menos seis más nueve imaginario, determinar zeta sub-cuatro menos zeta sub-tres.
(-Z3) = 17i = 0 + 17i
Menos zeta sub-tres es igual a diez y siete imaginario que es igual a cero más diez y siete imaginario. Nótese que el diez y siete imaginario era negativo y aquí pasa positivo.
Z4 - Z3 = Z4 + (-Z3) = (-6 + 9i) + (0 + 17i) = (-6 + 0) + (9i + 17i) = -6 + 26i
Zeta sub-cuatro menos zeta sub-tres es igual a zeta sub-cuatro más el opuesto de zeta sub-tres, que es igual a menos seis más nueve imaginario, más cero más diez y siete imaginario; que es igual a menos seis más cero, más nueve imaginario más diez y siete imaginario; que es igual a menos seis más veinte y seis imaginario.
Por lo que se puede concluir que:
Z4 - Z3 = -6 + 26i
Zeta sub-cuatro menos zeta sub-tres es igual a menos seis más veinte y seis imaginario.
3) Sea Z5 = -19 + i y Z6 = -16 , determinar Z5 - Z6
Lectura: Sea zeta sub-cinco igual a menos diez y nueve más uno imaginario y zeta sub-seis igual a menos diez y seis, determinar zeta sub-cinco menos zeta sub-seis.
(-Z6) = 16 = 16 + 0i
Menos zeta sub-seis es igual a diez y seis que es igual a diez y seis más cero imaginario.
Z5 - Z6 = Z5 + (-Z6) = (-19 + i) + (16 + 0i) = (-19 + 16) + (i + 0i) = -3 + i
Zeta sub-cinco menos zeta sub-seis es igual a zeta sub-cinco más el opuesto de zeta sub-seis; que es igual a menos diez y nueve más uno imaginario, más diez y seis más cero imaginario; que es igual a menos diez y nueve más diez y seis, más uno imaginario más cero imaginario; que es igual a menos tres más uno imaginario.
Por lo que se puede concluir que:
Z5 - Z6 = -3 + i
Zeta sub-cinco menos zeta sub-seis es igual a menos tres más uno imaginario.
Ejercicios Propuestos de Resta de Números Complejos
a) (13 + i) - (16 + 9i)
b) (23 – 32i) - (6 – 5i)
c) (8 + 4i) - (17 – 9i)
d) (21- 5i) - (4 + 4i)
e) (1 – 7i) - (18 + 6i)
f) (17 – 12i) - (2 – 27i)
g) (3 + 3i) - (19 – 6i) + (15 + 3i)
h) (21 + 41i) - (31 – 4i)
i) (6 – 3i) - (-6 + 3i)
j) -25 - (-32 - 7i)
k) 32i - (8 + 4i)
l) (2 - i) - 5i
b) (23 – 32i) - (6 – 5i)
c) (8 + 4i) - (17 – 9i)
d) (21- 5i) - (4 + 4i)
e) (1 – 7i) - (18 + 6i)
f) (17 – 12i) - (2 – 27i)
g) (3 + 3i) - (19 – 6i) + (15 + 3i)
h) (21 + 41i) - (31 – 4i)
i) (6 – 3i) - (-6 + 3i)
j) -25 - (-32 - 7i)
k) 32i - (8 + 4i)
l) (2 - i) - 5i
