Producto Cartesiano
En matemáticas, el producto cartesiano de dos conjuntos es
una operación, que resulta en otro conjunto, cuyos elementos son todos los
pares ordenados que pueden formarse de forma que el primer elemento del par
ordenado pertenezca al primer conjunto y el segundo elemento pertenezca al
segundo conjunto.
El producto cartesiano recibe su nombre de René Descartes,
cuya formulación de la geometría analítica dio origen a este concepto
Ejemplo
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Relación Binaria
En matemáticas, una relación binaria es
una relación matemática definida
entre los elementos de dos conjuntos A y B. Una
relación de A en B se puede
representar mediante pares ordenados (a, b) para los
cuales se cumple una propiedad P(a, b), de forma
que (a, b) ϵ A x B, y se denota por:
R = {(a, b) ϵ A x B \ P(a, a)}
Que se lee: la relación binaria es el
conjunto de pares ordenados pertenecientes
al producto cartesiano A x B, y para los
cuales se cumple la propiedad que los
relaciona.
Ejemplo:
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Función
Una función matemática es una relación que se establece entre
dos conjuntos, a través de la cual a cada elemento del primer conjunto se le
asigna un único elemento del segundo conjunto o ninguno. Al conjunto inicial o
conjunto de partida también se lo llama dominio; al conjunto final o conjunto
de llegada, en tanto, se lo puede denominar codominio.
Por lo tanto, dados un conjunto A y un conjunto B, una
función es la asociación que se produce cuando a cada elemento del conjunto A
(el dominio) se la asigna un único elemento del conjunto B (el codominio).
Ejemplo
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Ejercicios
Sean los conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5} y B = {2, 4, 6}, determine lo que se le pide en cada caso.
a) A x B
b) R: A → B \ y > x
c) f : A → B \ y = x
