Al número a + bi le llamamos número complejo en forma binómica.
El número a es la parte real del número complejo.
El número b es la parte imaginaria del número complejo.
Si b = 0, el número complejo se reduce a un número real ya que a + 0i = a.
Si a = 0, el número complejo se reduce a bi, y se dice que es un número imaginario puro.
El conjunto de todos números complejos se designa por C.
Complejos Opuestos
Los números complejos a + bi y -a -bi se llaman opuestos. Es decir, el opuesto de un número complejo es simétrico respecto del origen.
Complejos Conjugados
Los números complejos z= a + bi y z = a − bi se llaman conjugados. Es decir, el conjugado de un número complejo es simétrico respecto del eje de abscisas.
Dos números complejos son iguales cuando tienen la misma componente real y la misma componente imaginaria.
Cálculo del opuesto de un Número Complejo
El opuesto de un número complejo se calcula cambiando el signo de la parte real y de la parte imaginaria. Si dos números complejos son opuestos, entonces su representación gráfica es simétrica respecto al origen de coordenadas.
Cálculo del Conjugado de un Número Complejo
El conjugado de un número complejo es el que se obtiene al cambiar el signo de la parte imaginaria, se representa por:
Si dos números complejos son conjugados, su representación
gráfica es simétrica respecto del eje OX, es decir:
Ejercicios
Determina el opuesto y el conjugado de los siguientes números complejos y haga la gráfica en cada caso.
a) -4 + 3i
b) 1 + i
c) 7 - 5i
d) -1 - 2i
e) 3 - i
f) -1 + i
g) -2 - 6i
h) 4√5
i) -3√3
j) 8i
k) -4i
l) 7√5i
m) -4√2i
